если я проживаю в Москве, могу ли поехать в Казань или Нижний подавать на визу?

Нет, вы должны подаваться по месту прописки или работы.

Если временно проживает может,(даже если прописки нет, это не особо проверить на деле), я так вчера подалась в Казани, а живу в Москве. но смысла в этом мало, так как все доки из регионов едут в Москву для принятия решения и потом обратно. поэтому я подалась в Казани и оплатила курьера с доставкой в Москву, но можно и в визовом центре Мск на руки потом получить. Поэтому подавайтесь где вам удобно, просто если спросят скажите живете здесь временно у родственников, например. но вряд ли спросят вообще)