Кто знает насколько вероятно быть остановленным на улице для проверки документов? Что будет в случае нарушения безвизового режима?

Вероятность высокая. Проверок много. За нарушение депорт сразу.

Если у вас нарушения сроков, лучше сидеть тихо дома, у ТЦ, на набережной часто проверки документов. Но и домой на адрес регистрации могут прийти в любое время. Нарушать не рекомендуем, сейчас много нарушений, будет только усиления проверок. Могут и сразу на депорт отвезти. Могут дать срок на выезд, там на их усмотрение.