При вьезде в ОАЭ поставили штамп, а при выезде - нет, скажите, пожалуйста, так и должно быть?

Да.

Самое главное чтобы в не забыли поставить… потом придётся пересечение границы доказывать и возиться с этим. Такие случаи бывают. Теперь проверяю штампы….