Подскажите, пожалуйста, если у меня есть blue card, на какой срок я могу покидать Болгарию?

На любой. Это можеть отлиться только когда через пять лет вы придёте подаваться на дългосрочно - а вам не хватит на него пробытых в Болгарии месяцев за пять лет. А так - на любой до года.

Раз есть BC, то есть и работодатель, видимо. У него стоит уточнить его правила, так как нам, например, говорили, что не более 2х месяцев в год можно уезжать, тогда это будет оформлено как командировка. А без командировки работать за пределами Болгарии, соответственно, нельзя совсем. Отпуск вряд ли у кого более 2х месяцев. А так для ПМЖ тоже не более 2х месяцев в полгода, не более 10 месяцев за 5 лет.