Скажите, пожалуйста, нужны ли сейчас при въезде в Черногорию тиры на бешенство для кота?

Тут имеет значение не страна ввоза, а страна из которой животное вывозится. Если вывозить из Черногории - то титры обязательны, т. к. Черногрия входит в список стран с повышенным уровнем бешенства животных. При ввозе в Черногорию их не спрашивают.

Из России в Черногорию титры не нужны.