Подскажите, при вывозе из Азербайджана 1000 долларов наличкой, если не задекларировать - то придется платить 1% от суммы - так ли это сейчас?

Нет, не так.

Вне зависимости от этих регулирующих условий резиденты могут без предъявления документа вывозить из Азербайджанской Республики в виде наличности валютные средства (за исключением фондовых средств), эквивалентные 10.000 (десяти тысячам) долларов США на человека, заявляя об этом таможенным органам.