Превратятся ли банки в тыкву после окончания ВНЖ? или этими счетами (у меня Vakif и Ziraat) можно будет пользоваться и дальше?

Сразу не превратятся, они же открывают счёт изначально без ВНЖ, многие и не получают ВНЖ вообще.

Нет. Договор подписанный с банком действует и после утраты ВНЖ, он бессрочен. Только если банк сам не захочет его разорвать. Но это сильно очень редко. Слышал такую историю только один раз.