Можно ли сразу выехать после получения РВП в Казахстане, или должно пройти какое - то время? И нужно ли его обновлять после каждого выезда и въезда обратно?

Нет ограничений на выезд насколько я знаю, по возвращению нужно в миграционку сообщить в течение 3 дней.

Выехать можно в любое время и при новом въезде в РК обязательно надо следить новое уведомление о прибытии иностранного гражданина.