Туристу из России можно находиться 3 месяца в промежутке 180 дней? Если человек был в Израиле 3 месяца, то он не может въехать снова в течение полугода? Или все же после трех месяцев?

3 месяца из полугода можно. Полгода - отсчет от первого въезда.

90 дней в теч периода 180 дней, за один приезд или несколько, не важно, отсчёт периода 180 дней начинается с первого въезда, нужно считать именно днями, не месяцами.

3 месяца это всё окей. главное смотреть на сколько дней вам дали визу в аэропорту. Могут и дать по обратному билету. на этом многие ломаются не обращая внимания, а потом разочарования и депорт. такие дела.