Если ранее не было других виз Болгарии или Кипра, то дают мультивизу или только туристическую визу на первый раз?

Если был Шенген хоть какой-то , то чаще всего дают мульти. Если паспорт вообще чистый, то двухкратную могут дать.

Мульти и есть туристическая)

Но если и Шенгена не было, то есть риск получить однократную. Никто не даст гарантий, что получите хотя бы двухкратную. Бывали случаи, когда получали 2-х, но бывали, когда получали однократную. Удача.