Чтобы через посольство сделать «Справку об отсутствии записи акта о гражданском состоянии», как записаться на приём? Как быстрее все это сделать?

В посольство запись обычно на 2-3 месяца вперед.

Времени для записи нет потому что многие хотят сделать то же, что и вы, думаю. Сделать такую справку в РФ по доверенности, может быть это будет для вас быстрее.