Подскажите, пожалуйста, это правда, что в Сербии можно оставаться без визы 90 дней в течении 180 дней? Или можно целый год визаранить?

Можно весь год, но из за большого количества людей на это уже косо смотрят и скорей всего запретят.

Зависит от того, гражданином которой страны вы являетесь.

Если вы гражданин России, нет, нельзя. Визаранить раз в 30 дней можно.