Подскажите пожалуйста, ходила в туристическую организацию и оплатила регистрацию, но хозяйка квартиры говорит, что надо ещё и в мупе зарегистрироваться, чтобы в дальнейшем можно было получить внж, это так?

В МУП регистрироваться не нужно. Только квитанции из туристички.

Хозяйка немножко перегнула - учитывая те данные которые вы написали вы все сделали правильно и в муп вам не за чем , внж дают по другим поводам.