Можно ли по рабочей визе D заехать обратно в Венгрию, если срочно нужно было уехать обратно на родину?

Нет, она для однократного въезда. Теперь визу С вам нужно получить для возвращения или каким-то образом получить внж венгерское, в смысле карточку, в Венгрии и чтобы вам передали.