Где в Алматы можно поставить штамп о въезде в загранпаспорт если выезжал по российскому, а банки требуют штамп?

Нигде.

Я оказался в такой же ситуации:( Въехал по российскому паспорту, а штампа в заграничном нет. Хочу в ближайшие время попробовать съездить в Бишкек. Может кто в курсе, могу ли я выехать в Бишкек из Казахстана по российскому паспорту, а въехать обратно по заграничному?

Вы можете в отеле получить справку.