Скажите, при поездке на юг Кипра на переходе Ледра что-то нужно иметь с собой кроме паспорта и визы/ВНЖ СК?

Паспорт какой страны у Вас? Для россиян паспорт + виза (национальная Республики Кипр, или Шенген, или Болгарии)

Республика Кипр и Турецкая Республика Северного Кипра - две разные страны. Чтобы попасть в РК, вам надо основания, так как там уже Европа. ВНЖ ТРСК дает вам только возможность жить именно на СК.