После получения ПМЖ нужно в налоговую на учёт вставать?

Да, нужно, сделайте копию ЕГН и карточки ПМЖ с ними идите в НАП, там не сложно и быстро всё.

Когда получите удостоверение от миграции, пойдете в общину - там дадут ЕГН и адресную регистрацию (в виде официальных писем обе бумаги), возьмут денежку за эти справки. Делают какое-то время, у нас неделю. Потом с этим ЕГН - в миграцию, заказываете карту. И уже с карточкой - в НАП, получаете удостоверение о регистрации, документ для здравной кассы (некоторые налоговые не дают для здравной кассы, сразу к врачу можно идти приписываться), оплачиваете здравны осигуровки (долг идет от даты подписания вашего разрешения на постоянное пребывание). Если уезжаете из Болгарии, можно писать заявление на отсутствие в стране, и сделают перерасчет.