лечу в израиль с пересадкой в стамбуле с переездом из одного аэропорта в другой, как дела сейчас обстоят с такси и есть ли какой-то другой способ добраться?

Такси взять легко в аэропорту( там на кого попадете, бывает по таксометру везет, бывает ценник космос ломят), так же можно общественным транспортом, из аэропорта ездят автобусы на Таксим, а оттуда можно так же в другой аэропорт уехать Метро открыли к новому аэропорту, не ездил не знаю как там.

Посмотрите на сайте автобусов havaist.