Хочу купить авто в Сербии, там поставить на учет и на сербских номерах приехать в Россию. Придется ли платить таможенный взнос, если у меня есть два паспорта( и российский и сербский), водительское удостоверение русское?

В РФ ездить сможете только 10 дней и нужна растаможка, даже если есть второе гражданство.

А зачем платить таможню если вы не собираетесь продавать и перегистрировать авто в РФ на сербских номерах. Надо посм сколько можете ездить на них без регистрации.

Если прописки (регистрации по месту жительства) в России нет - можете ввозить на год без уплаты таможенного депозита. Если есть - увы, депозит придется внести. Таможить не обязательно, депозит при выезде вернут если вывезете в течение установленного срока.