В каких случаях трудовая деятельность считается незаконной? Я при въезде в страну не указывал работу как цель прибытия в Казахстан, это может быть проблемой?

Нет, то что при въезде Вы не указали цель приезда работу точно проблемой не будет В конце концов можно сказать, что цель пребывания изменилась (хотели отдохнуть например, но потом Вам сделали выгодные предложение по работе) если даже кто то спросит (что маловероятно) У самого также было, сказал приехал к друзьям, а потом оформился официально и выдали РВП.