Если поеду с ребёнком 5 лет, фамилии одинаковые, паспорт свой есть у неё, могут ли потребовать разрешение отца?

Нет, никого разрешения не нужно сейчас в Азию, даже туда, где въезд с визой.

Я на всякий случай беру российский паспорт свой, где ребенок вписан. Ну это для перестраховки.

Разрешение от отца не нужно, возьмите свидетельство о рождении ребенка.

Российский никто смотреть не будет, разрешение не нужно, главное, чтобы запрета не было от отца)