Скажите, если выехать из Узбекистана с действующей регистрацией, вернуться и через день регистрация кончилась, есть ли в таком случае 15 дней с даты въезда, когда регистрация не требуется?

В регистрации была указана только дата заселения в гостиницу, и просят фото штампа о въезде…. И все….

15 дней без регистрации в данном случае нет.

Не требуется! Будет же штамп новый в паспорте о пересечении границы. от этого штампа и можно отсчитывать 15 новых дней. А про регистрацию которая заканчивается, просто забыть.