Подскажите, хочу привезти из России в Батуми свой ручной электроинструмент, правда ли то, что могут возникнуть какие-то вопросы при ввозе на территорию Грузии: типа нужно что-то оплатить если его стоимость больше 300 лари?

Если везёте с собой в багаже и решат проверить, а оцененная стоимость будет выше 300 лари - могут впаять пошлину 18% от общей стоимости + оплата заполнения декларации на грузинском. Но, как правило, личные б/у вещи особо не досматривают.