Подскажите, правда, если оставаться более чем на 30 дней, нужно регистрироваться в первые 5 дней?

Желательно, но не обязательно, можно хоть в 29 день.

Можно границу с Казахстаном пересекать)

Нужно в течении 30 дней, после заезда. Заехала 5 мая, зарегистрировалась 30 июня, просто пригрозили штрафом.. прописку дали на пол года.