Подскажите пожалуйста, можно ли взять Абаю на прокат для посещения мечети в Абу-Даби?

Там выдают.

Придется купить или у кого-то взять, либо надеть одежду с закрытыми плечами , ногами, головой.

Если рядом есть магазин day to day попробуйте там поискать. Там море всего продаётся , сувениры, одежда. Возможно и абая есть. Цены в этих магазинах очень низкие.