Может ли один из родителей вывезти детей до 18 лет из России в Тайланд без нотариального разрешения второго родителя?

Да. Родителю не нужна доверенность.

Ну если они с мамой едут, проблем не должно быть)

Да. Никаких документов не надо.

Можно если от второго родителя нет запрета на выезд.