Подскажите, пожалуйста, спрашивают ли по прилёту обратный билет?

Только при регистрации в аэропорту вылета и только по инициативе конкретных авиакомпаний. Последнее время в основном не спрашивают.

Нет.

Но могут спросить при вылете.