Подскажите, пожалуйста, возможно ли на Кипре сделать генеральную доверенность для РФ? Если да, как процедура выглядит?

Да можно, однако смотря для чего, если для банка, то надо уточнять примут ли они апостилированную доверенность. Через посольство РФ скорее всего дохлый номер, там наверно запись на год вперед. Погуглите, что такое апостиль или найдите юриста, на этот вопрос он вам ответит безвозмездно.