Подскажите пожалуйста, если я приезжаю в Аргентину без отца ребенка и мы официально не в браке, то его нельзя вписать в отцовство? если нет, то в России это можно будет сделать?

Нет, вписать не сможете. В России тоже никак. Писали вроде как то через суд потом вероятно но это в Аргентине. Прошедших этот путь с установлением отцовства в чате не встречала.

Вроде через аргентинское консульство можно.