По прилету в аэропорт Барселоны нужно идти в полицию ставить отметку? Говорят в аэропорту есть отделение, где его там найти?

Если вы влетели по испанской визе напрямую в Испанию (не через др. страну Шенгена, например, Турция) отметка никакая не нужна.