Посоветуйте, пожалуйста, кафе в Батуми, где есть хороший вайфай и тепло, чтобы можно было поработать удалённо спокойно.

Насчет качества вайфая не скажу (если что, можно с мобильного интернета себе раздать), а тепло и достаточно свободно обычно в LA JeLe и La Tortilla.