Мне сказали, что достаточно прописаться у сдающего жильё и можно спокойно прибывать полгода на территории Узбекистана, так ли это?

Так. И выезжать за границу не надо. А если хочется, то регистрация продолжает действовать.

Да, можно даже в гостинке. Пол года это максимальный срок регистрации, поэтому надо будет продлять по истечению.

Да, так. Нужно сделать регистрацию , с хозяином квартиры и документами сходить в паспортный стол .