А если я захочу сменить имя и фамилию в Израиле - то должен я аналогичный процесс делать и для гражданства РФ? Кто-нибудь в курсе про юридические основы все этого?

Нет, российский ничего не меняет, платите 130шекелей и меняете. Вам потом дадут синюю бумажку, о смене имени и фамилии.

Нет ни каких законов РФ в которых указанно что вы обязаны смерить и в РФ Фио Но некоторые услуге в консульстве вы не сможете без этого получать.