Когда снимаешь квартиру в Батуми на долгий срок, например, на пол года, то платишь одинаковую сумму каждый месяц, в т. ч. и в сезон, когда много туристов?

Это как с арендодателем договоритесь, у всех по-разному.

Некоторые в договор включают летний тариф типа летом +200.

Смотря как обговаривайте с собственником.