Подскажите, что делать, если моя сим-карта из Беларуси не работает в Кутаиси?

Подключить международный роуминг.

Белорусский сим здесь не будет работать, если нет роуминг.

Даров. Роуминг подключай, хотя я бы на твоём месте сразу подключил бы симку местную. Цены на роуминг — ад.