Скажите, если у меня обычный визитёрский внж на Кипре, я могу открыть второй счёт в банке для создания какого-либо бизнеса здесь?

Счет - можете. Бизнес - можете. Счет для бизнеса - можете. Не всегда легко, но можете.

Визитерский ВНЖ позволяет Вам получать доход только из-за пределов Кипра. Вы можете быть акционером кипрской компании, например, но не директором. Если бизнес ведется на Кипре - у компании должен быть и некий сотрудник, поскольку сами Вы эту функцию выполнять не можете в силу Вашего визитерского резидентского статуса.