Подскажите, если мы вылетаем из Стамбула в Беларусь, через две недели, в Стамбул летим из Газипаша, где нужно в таком случае платить за оверстей, и можно ли заранее приехать в Газипаша и оплатить штраф?

Платить нужно там, где Вы пересекаете границу, в Вашем случае в Стамбуле, на границе офицер выпишет квитанцию и скажет, куда идти оплачивать в здании аэропорта. Оплата только в лирах наличными.

На паспортном контроле дадут квитанцию и скажут идти.

Оверстей платится при вылете из страны. Внутри страны у вас ничего проверять не будут. И паспорт контроля нет.