Можно ли попасть к консулу вне записи?) Связано это с тем, что доверенность может быть использована только до конца февраля.

Ну я бы написала письмо в консульство и описала свою ситуацию, попросила бы назначить дату как можно быстрее. но это без гарантии совершенно еще вариант поискать записи в консульствах ближайших стран, куда можно подскочить быстро и недорого. это на крайний случай. смотрите Болгарию, Румынию, Сербию, Ливан, если нет шенгена.