возможно ли няне сделать внж на Кипре?

В теории можно, были люди, которые однажды это сделали. Но, обычно просто делают пинкслип визитерский.

Есть специальная категория внж для домашнего персонала. Или - ее персональный визитерский.

Очень редко. Каждый случай индивидуально рассматривают. Важен материальный достаток заявителя.