Если резиденция в одном городе, могу ли я жить в другом городе и записать ребенка в сад? Или ребенок должен ходить в сад в городе где его резиденция?

Есть понятие domicilio. Когда подаёте заявку в сад, то там есть два пункта residenza и domicilio. У Вас просто они будут разные. Последствий на запись ребёнка в сад это особо не несёт. Только если будут проблемы с местами в садике могут не принять.