Подскажите, пожалуйста, наличие dni в Аргентине после рождения ребенка здесь уже даёт это преимущество с путешествиями в 170 стран?

Безвиз ДНИ не дает вообще никакой. ДНИ оно же ПМЖ дает возможность перемещаться в рамках Меркосур, если уже есть гражданство. Безвиз по смыслу Вашего вопроса дает только загранпаспорт, который Вы оформите после получения гражданства. На