Подскажите, пожалуйста, обязательно ли приносить договор на электричество/воду/интернет в миграционку после получения ВНЖ/икамета?

Да, без этого не зарегистрируют.

Проверьте на сайте e-devlet, может быть вас уже зарегистрировали. Я принес договор на воду в геч, у меня не взяли, сказали уже зарегистрирован.