Подскажите, как в венгрии называется на английском карта, которую хозяин квартиры должен дать мне?

Address card.

Он не дает вам ее. Вы должны скачать форму с сайта, дать ему заполнить и предоставить в миграционную вместе с контрактом. А вас дадут взамен или картонку, или кьюар код.