Могу ли я как гражданка ЕС вывозить из России евро?

Конэчно.

Можно, эквивалент 10000 долларов всей наличности, что есть с собой. Если проверят и будет денег больше, то всю эту сумму (свои 10 тысяч) вы оставите на хранение на таможне, примерно 3-4 часа на оформление документов. Ждёте от месяца и больше когда выпишут штраф - примерно 50% от суммы. И после получения решения о штрафе у вас есть 10 дней для его оплаты и забрать деньги с таможни. На 11-й день ваши деньги пойдут на благо России.