А как обратно из Франции перегнать авто в РФ? Доверенность, насколько я знаю, в этом случае не нужна. Грин карту делать на человека, который будет за рулем?

Грин карта делается на авто, а не на человека Но пишите водителя, конечно.

Доверенность простая письменная форма. Могут скорее не спросить. Если закончилась green card, собственник авто может купить страховку в местной компании. Страховка нужна.