Подскажите пожалуйста, это нормальная практика, что агент присъеме жилья просит перевести недельный депозит на счёт агента в лондоне, а не на какой-то специальный? Куда вообще этот недельный депозит скидывают обычно?

How to rent читали? Там много ответов полезных было для нас: https: //www. gov. uk/government/publications/how-to-rent.

Это holding deposit и нормальная практика. Если security deposit что является депозит за 4 недели, тоже самое только они обязаны вам дать знать в какой государственной схеме это хранится .

Мы отправляли на счёт агенства, но бывает по разному.

Да. Сначала недельный. До заключения договора чтобы подтвердить своё намерение. Потом Security Deposit за 4-6 недель. Обычно это просто доплата к первоначальному депозиту.