На момент подачи визы в Иран должен быть отель забронирован? Они проверяют?

Нет, не обязательно.

У меня не был забронирован, просто телефон и адрес написал, может поэтому и тормознули...

Я не помню что я им там про отель рассказывал, но ничего я не бронировал нигде, в отель приходил своими ногами.