Приезжаю в Сербию в отпуск. Затем перебираюсь в Боснию и Герцеговину, после нее опять возвращаюсь в Сербию. Для нахождения в Боснии нужно оформлять что-то подобное "белому картону" или там какой-то свой вариант?

Если меньше 3 дней будете находиться, то регистрация не нужна.

Нет.

Аналог картона тоже есть, точнее он там тоже есть, но всем на него все равно. У меня картон только в Македонии спросили, и то когда я там 2 месяца тусил и ехал через КПП где русов видели последний раз году в 1945ом... Картоны и прочие вещи, это, в первую очередь проблемы владельца жилья, ибо ему прилетит тоже, и сильнее.