При получении армянского гражданства они сразу дают паспорт ?

Там есть разные тарифы:)(если что я серьезно).

Все зависит от вводных и смотря на каком основании получаете. Мы сначала ждали гражданство, а потом приходили продавать на паспорт - но его довольно быстро делают (делали?), от 3х рабочих дней кажется.