Есть ли вариант оплатить штраф за превышение срока нахождения в Турции не в аэропорту, а в налоговой?

Штраф оплачиваете при вылете только в аэропорту. Исключения есть для семейных они могут не выезжая оплатить штраф.

Не выезжая можно только с икаметом в налоговой заплатить.